The true logic of this world is in the calculus of probabilities.
-James Clerk Maxwell-

Survival Analysis: welke factoren beïnvloeden de levensduur en faalmechanisme?

Je veronderstelt dat een faalmechanisme zoals veroudering veroorzaakt wordt door twee factoren, namelijk temperatuur en vocht. Je kunt echter niet uitmaken welke van deze twee factoren het meest belangrijk is voor het verouderingsproces.

Met een statistische analyse (namelijk survival analysis in combinatie met sensitivity analysis) kun je aantonen welke van de twee bovenstaande factoren het meest belangrijk is voor de optredende veroudering.
De uitkomst van deze analyse is daarnaast belangrijke input voor een designproces. Als de analyse bijvoorbeeld laat zien dat temperatuur belangrijker is dan vocht dan kun je in het designproces prioriteit geven aan het temperatuurbestendiger maken van het design. Maar als vocht belangrijker blijkt te zijn dan geef je eerder prioriteit aan het vochtbestendiger maken van het design.

Extreme Value
Analysis: voorspellen extreme belastingen
Stel dat je gedurende een tijd de maandelijkse maximale windsnelheid meet. Deze metingen laten maxima zien die liggen tussen de 50 en 120 km/u. Aan de hand van deze observaties kun je met de
statistiek van de extreme waarden (extreme value theory)
voorspellingen doen als “een windsnelheid van 170 km/u of meer zal
gemiddeld eens in de 100 jaar voorkomen”. (Let wel: deze snelheid
van 170 km/u is extremer dan de maandelijkse maxima die je tot nu toe
geobserveerd hebt.)

Als je nu
bijvoorbeeld een constructie hebt ontworpen die een
windkracht kan doorstaan van maximaal 170 km/u, dan weet je door de bovenstaande
voorspelling dat de constructie gemiddeld een levensduur gaat hebben
van 100 jaar (ervan uitgaande dat windkracht alleen de levensduur
bepaalt). Maar de opdrachtgever van de constructie geeft aan dat de
gemiddelde levensduur 30 jaar moet zijn. Dus met een constructie die
een windkracht van 170 km/u aankan heb je een constructie ontworpen
die te robuust is en waarschijnlijk teveel gaat kosten (stevige dure
materialen, overdimensionalsering, etc.). De levensduur van de
constructie is daardoor veel langer geworden dan de opdrachtgever voor ogen
heeft.

Maar met de
statistiek van de extreme waarden kun je (met behulp van de
verzamelde maandelijkse maximale windsnelheden) ook laten zien dat
een windkracht van 150 km/u of meer gemiddeld eens in de 50 jaar zal
voorkomen. Door het ontwerp af te stemmen op deze extreme
windsnelheid van 150 km/u komt de gemiddelde levensduur van het
ontwerp (50 jaar) veel dichter in de buurt van de levensduur
die de opdrachtgever voor ogen heeft (30 jaar).

Met de statistiek
van de extreme waarden kun je dus realistische inschattingen maken
van welke én hoe vaak bepaalde extreme belastingen gaan optreden.
Deze extreme belastingen betreft vaak waarden die extremer zijn dan
wat je tot nu toe hebt waargenomen, en waar je dan vervolgens jouw
ontwerp op kunt afstemmen.

Extreme value analysis wordt toegepast als het gaat om extreme waarden van bijvoorbeeld windsnelheden, elektrische spanning, temperatuur of watergolven. Daarnaast wordt
extreme value analysis ondermeer ook toegepast bij het voorspellen
van de minimale sterkte van materialen of bij het inschatten van de
vermoeiingseigenschappen van materialen (zie ook Wikipedia voor toepassingen).


Afbeelding: Airport Storm (Grempz, CC)

CROW-amsaa:
aantonen groei betrouwbaarheid tijdens ontwerpcyclus / voorspellen
levensduur

Het CROW-amsaa model
gaat uit van een ontwerpcyclus. Je begint de cyclus met een specifiek
design en gaat dat vervolgens onderwerpen aan een test. Op het moment
dat een defect optreedt bij die test ga je terug naar de tekentafel
en verbeter je het design zodanig dat het defect wordt verholpen. Dan
ga je weer testen en kijken wanneer het volgende defect optreedt.
Vervolgens ga je het design weer verbeteren zodat het laatste defect
wordt verholpen, etc.

Tijdens deze ontwerpcyclus wordt het product
steeds beter en zodoende de tijd totdat defecten gaan optreden steeds
langer. Dus de betrouwbaarheid van het product neemt steeds meer toe
tijdens deze ontwerpcyclus.

Het CROW-model, wat een statistisch
model is, brengt deze groei in betrouwbaarheid in kaart. Met dit
model kun je bijvoorbeeld aantonen of er een significante verandering
in de betrouwbaarheid optreedt bij een bepaalde verbetering in het
design.

Maar je kunt dit model ook inzetten om aan het eind van
de ontwerpcyclus een inschatting te maken van hoelang het gaat duren totdat het product kapot zal gaan (met andere woorden: de levensduur).
Stel nu dat de afnemer van het product aangeeft dat het product
gemiddeld 100 uur moet meegaan voordat het kapot gaat, maar dat het
CROW-model aan het einde van de ontwerpcyclus aangeeft dat het
product gemiddeld 70 uur zal meegaan. In dat geval weet je dat het
ontwerp nog niet aan de eisen van de afnemer voldoet, en dat de
ontwerpcyclus nog niet is afgelopen. Je zult de ontwerpcyclus langer moeten
voortzetten totdat het CROW-model garandeert dat de levensduur
gemiddeld 100 uur bedraagt.

Accelerated Life
Testing: versnellen faalmechanismen

Deze benadering van
modelleren kun je het beste uitleggen aan de hand van een voorbeeld. Een nieuw ontworpen verbrandingsmotor wordt op een constante bedrijfstemperatuur van 90
graden Celsius gehouden. Bij die temperatuur zullen bepaalde
motoronderdelen na verloop van tijd kapot gaan. Maar het kan maanden,
soms zelfs jaren, duren voordat een defect optreedt. Maar als
constructeur wil je nú een inschatting hebben van wanneer defecten
in de toekomst gaan optreden. Je kunt dan maanden of jaren gaan wachten, of je gaat
het slijtageproces versnellen.

Dat versnellen van slijtage is
mogelijk bij hogere temperaturen. Dus laat je bijvoorbeeld 8 motoren
draaien bij een temperatuur van 110 graden en 5 motoren bij 130
graden. Bij die temperaturen kun je verwachten dat de slijtage
versneld gaat optreden en ga je meten wanneer onderdelen kapot
gaan bij deze laatste twee temperaturen (110 en 130 graden).

Op basis van de data die je bij die twee temperaturen verzamelt
over wanneer onderdelen kapot gaan maak je een statistisch model.
Met dat model ben je vervolgens in staat om te voorspellen wanneer de motoronderdelen onder de normale bedrijfstemperatuur van 90 graden kapot
zullen gaan.

dr.ing. Stefan Gelissen
data-analist en
analyse-ontwikkelaar bij Datall

Mijn R code voor modellen die worden gebruikt bij Engineering Statistics heb ik hier gepost.

Vragen over Engineering Statistics? Neem contact op met Datall (tel: 06 413 00 472; email: info at datall-analyse.nl) of
raadpleeg www.datall-analyse.nl